10 preguntes sobre aquest tema, en ordre aleatori.
Pregunta 1 / 10Encerts: 0
Segons l'axiomàtica bàsica, si dos successos A i B són incompatibles (mútuament excloents), es compleix que:
Incompatibles vol dir que no poden donar-se a la vegada. La seva intersecció és el conjunt buit i, per tant, la probabilitat que passin simultàniament és zero.
Dos successos A i B s'anomenen INDEPENDENTS si es compleix la igualtat:
Aquesta és la regla fonamental per demostrar la independència en un problema de la UIB. Si conèixer B no altera la probabilitat d'A, llavors P(A∩B) és simplement el producte de les dues probabilitats.
La fórmula de la probabilitat condicionada de l'esdeveniment A sabent que ha ocorregut B és P(A∣B)=
Limitem el nostre espai mostral al succés que JA SABEM que ha passat (B). Per això P(B) va al denominador. Al numerador hi posem la part comuna on succeeixen tots dos (A∩B).
Què prediuen les Lleis de De Morgan sobre la probabilitat del contrari de la unió: P(A∪B)?
El complementari de la unió és la intersecció dels complementaris: "No succeeix ni A ni B" equival a dir "No succeeix A I, al mateix temps, No succeeix B".
Una urna té boles blanques i negres. Es treuen dues boles de l'urna sense reposició. La probabilitat de la segona extracció depèn del resultat de la primera. Com es pot modelar eficaçment?
Quan hi ha experiments compostos (pas rere pas) on l'espai mostral va canviant per manca de reposició, el diagrama d'arbre reflecteix clarament com canvien les probabilitats (les branques són els condicionants).
L'expressió P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) rep el nom de:
És fonamental restar la intersecció perquè, si sumem P(A) i P(B), estem comptant els casos on ocorren tots dos successos de manera duplicada.
Quin teorema utilitzem freqüentment en els problemes de diagrames d'arbre per recórrer les rames "cap enrere" i descobrir l'origen d'un resultat que ja s'ha produït (ex: sabem que una peça és defectuosa, quina és la probabilitat que provingui de la Màquina A)?
El Teorema de Bayes calcula la probabilitat "a posteriori". Permet intercanviar el condicionant (P(Ai∣B) quan coneixem P(B∣Ai) i P(Ai)). El denominador sempre és la probabilitat total de B.
Quant suma sempre la probabilitat d'un succés i la del seu succés contrari: P(A)+P(A)?
L'espai mostral sencer (tot el que pot ocórrer) té probabilitat 1 (o 100%). Un esdeveniment o bé succeeix, o bé no succeeix; per tant formen un sistema complet d'esdeveniments.
Tenim l'esdeveniment "Aprovar Matemàtiques" i l'esdeveniment "Ser d'una altra Galàxia". Si aquests dos esdeveniments són totalment independents, quant val P(Aprovar∣Galaˋxia)?
Si dos esdeveniments són independents, saber que ha ocorregut un no aporta absolutament cap informació nova sobre l'altre. Per tant, la probabilitat condicionada es redueix a la probabilitat original: P(A∣B)=P(A).
Per calcular la probabilitat d'una diferència de successos (que passi A però NO passi B), quina expressió s'utilitza?
A la probabilitat total que passi A, només li has de treure la "porció" on A i B es superposen (la intersecció), així et quedarà només la part on A succeeix exclusivament sense interferència de B.