10 preguntes sobre aquest tema, en ordre aleatori.
Pregunta 1 / 10Encerts: 0
La Regla de Barrow per calcular la integral definida ∫abf(x)dx estableix que el seu valor és:
La Regla de Barrow ens diu que avaluant la funció primitiva a l'extrem superior i restant-li el valor a l'extrem inferior obtenim la integral definida.
Si es vol calcular l'àrea compresa entre l'eix d'abscisses (y=0) i la funció f(x) a l'interval [a,b], quin és el primer pas fonamental a l'examen de la PBAU?
Si la funció talla l'eix d'abscisses dins de l'interval [a,b], canviarà de signe i algunes àrees seran "negatives". S'ha de dividir la integral en trossos per agafar el valor absolut de cada part i sumar-les correctament.
La fórmula d'integració per parts s'escriu com: ∫udv=
Coneguda memotècnicament com "Un Día Vi Una Vaca Menos Integrando Vestida De Uniforme".
La primitiva principal de la funció f(x)=x1 és:
És l'excepció a la regla de la potència per integrar xn. Quan n=−1, la integral genera un logaritme neperià. El valor absolut garanteix que estigui definit per a valors negatius.
Segons el Teorema de Rolle, si f(x) és contínua en [a,b], derivable en (a,b) i a més es compleix que f(a)=f(b), aleshores:
Com que la funció parteix d'una alçada i torna exactament a la mateixa alçada (f(a)=f(b)), per força ha d'haver "girat" (si no és constant), de manera que hi ha un punt on la recta tangent és horitzontal.
Si f(x) és una funció IMPARELLA (simetria respecte l'origen, f(−x)=−f(x)), quant val la integral definida ∫−aaf(x)dx?
En una funció imparella (com sin(x) o x3), l'àrea generada al costat negatiu de l'eix es cancel·la algebraicament amb l'àrea generada al costat positiu, donant un resultat net de 0.
L'àrea de la regió del pla limitada per dues funcions f(x) i g(x) que es tallen en els punts x=a i x=b es calcula com:
Sempre s'ha d'integrar la funció "sostre" menys la funció "terra". Si no sabem quina va per sobre, posar tota la diferència en valor absolut ens assegura un resultat d'àrea positiu.
Quina tècnica d'integració recomana l'acrònim ALPES / ILATE per triar la funció 'u'?
Serveix per determinar la prioritat de substitució de u: (I)nverses trigonomètriques, (L)ogarítmiques, (A)lgebraiques, (T/P)rigonomètriques, (E)xponencials.
En un problema d'optimització (per exemple minimitzar material d'un cilindre), un cop obtinguda la funció d'una variable, com garantim que el punt trobat és un mínim?
Trobar on f′(x)=0 ens dona els punts crítics. Si al substituir-los a la segona derivada el resultat és positiu, es tracta d'un mínim (curvatura còncava en forma de "U").
El Teorema Fonamental del Càlcul relaciona dues operacions matemàtiques que, essent de naturalesa diferent, resulten ser inverses. Quines són?
Ens diu que si derivem la funció integral F(x)=∫axf(t)dt, obtindrem la mateixa funció original f(x). Això permet fer servir la regla de Barrow de manera pràctica.