10 preguntes sobre aquest tema, en ordre aleatori.
Pregunta 1 / 10Encerts: 0
Si A i B són dos successos INCOMPATIBLES (que no poden ocórrer alhora), quant val la probabilitat de la seva unió P(A∪B)?
Com que són incompatibles, la seva intersecció és buida (P(A∩B)=0). Per tant, la fórmula general de la unió es simplifica a la suma directa de les probabilitats.
La probabilitat que un client compri un producte A és 0.4. La probabilitat que compri el producte B és 0.3. Si sabem que la compra de B és INDEPENDENT de la compra d'A, quina és la probabilitat que compri tots dos productes?
Si dos successos són independents, la probabilitat de la seva intersecció és el producte de les seves probabilitats: P(A∩B)=P(A)⋅P(B)=0.4⋅0.3=0.12.
En un diagrama d'arbre, la suma de les probabilitats de les branques que surten d'un mateix nus ha de ser sempre:
Les branques que surten d'un nus representen totes les opcions possibles (un sistema complet de successos). Per tant, la suma de les seves probabilitats ha de ser sempre el 100% (és a dir, 1).
El Teorema de Bayes s'utilitza principalment per a calcular:
Bayes s'utilitza quan ja coneixem el resultat (ex: "sabem que la peça és defectuosa") i volem "tornar enrere" a l'arbre per saber quina màquina l'ha produïda: P(A∣B)=P(A∩B)/P(B).
D'una baralla de cartes s'extreuen dues cartes CONSECUTIVAMENT I SENSE REPOSICIÓ. Què podem afirmar dels successos?
Al no tornar la primera carta a la baralla, l'espai mostral canvia (hi ha una carta menys). Per tant, el resultat de la primera extracció condiciona directament la probabilitat de la segona. Són dependents.
Les Lleis de De Morgan afirmen que la probabilitat del contrari de la unió P(A∪B) és igual a:
El complementari de la unió és la intersecció dels complementaris. "No passa ni A ni B" és el mateix que "No passa A, i alhora, no passa B".
Si P(A)=0.6, quant val la probabilitat del seu succés contrari o complementari P(A)?
La probabilitat d'un succés i la del seu contrari sumen sempre 1. Llavors, P(A)=1−P(A)=1−0.6=0.4.
A la fórmula de la probabilitat condicionada P(A∣B)=P(B)P(A∩B), el denominador P(B) representa:
Quan condicionem a B, estem descartant tots els casos on B no passa. El nostre "nou total" d'opcions (el denominador) passa a ser exclusivament la probabilitat de B.
Per calcular la probabilitat que passi el succés A PERÒ NO passi el succés B (A−B), utilitzem la fórmula:
A la probabilitat total del cercle A li hem de restar el "tros" que comparteix amb B (la intersecció), per quedar-nos només amb la part exclusiva d'A.
Si en un problema ens diuen: "el 20% dels treballadors són directius, i d'aquests, el 40% són dones", quina operació farem per trobar la probabilitat de ser "Directiu I Dona"?
Aquest és el típic camí d'un diagrama d'arbre. Estem calculant la intersecció de successos dependents: P(Directiu∩Dona)=P(Directiu)⋅P(Dona∣Directiu).