Si A y B son dos sucesos INCOMPATIBLES (que no pueden ocurrir a la vez), ¿cuánto vale la probabilidad de su unión P(A∪B)?
Como son incompatibles, su intersección es vacía (P(A∩B)=0). Por tanto, la fórmula general de la unión se simplifica a la suma directa de las probabilidades.
La probabilidad de que un cliente compre un producto A es 0.4. La probabilidad de que compre el producto B es 0.3. Si sabemos que la compra de B es INDEPENDIENTE de la compra de A, ¿cuál es la probabilidad de que compre ambos productos?
Si dos sucesos son independientes, la probabilidad de su intersección es el producto de sus probabilidades: P(A∩B)=P(A)⋅P(B)=0.4⋅0.3=0.12.
En un diagrama de árbol, la suma de las probabilidades de las ramas que salen de un mismo nudo debe ser siempre:
Las ramas que salen de un nudo representan todas las opciones posibles (un sistema completo de sucesos). Por tanto, la suma de sus probabilidades debe ser siempre el 100% (es decir, 1).
El Teorema de Bayes se utiliza principalmente para calcular:
Bayes se utiliza cuando ya conocemos el resultado (ej: "sabemos que la pieza es defectuosa") y queremos "volver atrás" en el árbol para saber qué máquina la ha producido: P(A∣B)=P(A∩B)/P(B).
De una baraja de cartas se extraen dos cartas CONSECUTIVAMENTE Y SIN REPOSICIÓN. ¿Qué podemos afirmar de los sucesos?
Al no devolver la primera carta a la baraja, el espacio muestral cambia (hay una carta menos). Por tanto, el resultado de la primera extracción condiciona directamente la probabilidad de la segunda. Son dependientes.
Las Leyes de De Morgan afirman que la probabilidad del contrario de la unión P(A∪B) es igual a:
El complementario de la unión es la intersección de los complementarios. "No ocurre ni A ni B" es lo mismo que "No ocurre A, y a la vez, no ocurre B".
Si P(A)=0.6, ¿cuánto vale la probabilidad de su suceso contrario o complementario P(A)?
La probabilidad de un suceso y la de su contrario suman siempre 1. Entonces, P(A)=1−P(A)=1−0.6=0.4.
En la fórmula de la probabilidad condicionada P(A∣B)=P(B)P(A∩B), el denominador P(B) representa:
Cuando condicionamos a B, estamos descartando todos los casos donde B no ocurre. Nuestro "nuevo total" de opciones (el denominador) pasa a ser exclusivamente la probabilidad de B.
Para calcular la probabilidad de que ocurra el suceso A PERO NO ocurra el suceso B (A−B), utilizamos la fórmula:
A la probabilidad total del círculo A hay que restarle el "trozo" que comparte con B (la intersección), para quedarnos solo con la parte exclusiva de A.
Si en un problema nos dicen: "el 20% de los trabajadores son directivos, y de estos, el 40% son mujeres", ¿qué operación haremos para hallar la probabilidad de ser "Directivo Y Mujer"?
Este es el típico camino de un diagrama de árbol. Estamos calculando la intersección de sucesos dependientes: P(Directivo∩Mujer)=P(Directivo)⋅P(Mujer∣Directivo).