Estadística Inferencial (Distribució Normal i Intervals)
10 preguntes sobre aquest tema, en ordre aleatori.
Pregunta 1 / 10Encerts: 0
En una Distribució Normal Estàndard N(0,1), què representa la taula de probabilitats que ens donen a l'examen?
La taula de la normal acumula la probabilitat des de −∞ fins a un valor z positiu. Dona sempre l'àrea que queda a l'esquerra de la corba.
Tenim una variable aleatòria X que segueix una distribució Normal N(μ=50,σ=10). Com la "tipifiquem" per poder usar la taula de la Normal Z(0,1)?
La fórmula de tipificació és Z=σX−μ. Es resta la mitjana poblacional i es divideix per la desviació típica.
Si la mitjana de les notes d'una mostra d'alumnes és 6,5, on estarà situat el centre de l'Interval de Confiança per a la mitjana de tota la població?
L'interval de confiança es construeix sempre de forma simètrica sumant i restant l'Error Màxim al voltant de la mitjana de la mostra (xˉ). El centre sempre és xˉ.
Si AUGMENTEM la mida de la mostra (n) d'un estudi estadístic mantenint el mateix nivell de confiança, què li passa a l'amplitud de l'Interval de Confiança?
L'Error Màxim és E=zα/2⋅nσ. Com que n està al denominador, si n creix, l'error disminueix, fent que l'interval sigui més estret i tinguem més precisió.
Volem un nivell de confiança del 95% (1−α=0.95). Quin valor de zα/2 buscarem a la taula per posar a la fórmula de l'error?
Si la confiança és 0.95, sobra un α=0.05. Com que la corba té dues cues, dividim α/2=0.025. A la taula hem de buscar l'àrea 0.95+0.025=0.975, que correspon a z=1.96.
Si volem trobar la probabilitat que una variable Normal Z sigui MAJOR que 1.5 (P(Z>1.5)), com ho calculem amb la taula?
Com que l'àrea total sota la campana és 1, i la taula només ens dóna probabilitats "menors que" (cap a l'esquerra), per trobar l'àrea de la dreta hem de restar l'àrea esquerra a 1.
Per a qualsevol variable aleatòria contínua (com la Distribució Normal), quina és la probabilitat que prengui un valor EXACTE (ex: P(X=25))?
En una distribució contínua, hi ha infinits valors possibles. L'àrea sota la corba per a un sol punt (sense amplada) és nul·la. Per això P(X=a)=0 i sempre calculem probabilitats en intervals (P(X≤a)).
La fórmula per calcular la mida MÍNIMA de la mostra (n) necessària per no superar un error E determinat és:
Aquesta fórmula surt d'aïllar la n de la fórmula de l'Error Màxim E=zα/2⋅nσ. Cal recordar que el resultat s'ha d'arrodonir SEMPRE cap a l'enter superior.
En un interval de confiança, la diferència entre el límit superior de l'interval i el límit inferior equival a:
Com que l'interval és (xˉ−E,xˉ+E), l'amplada total de l'interval (límit superior menys límit inferior) mesura exactament dues vegades l'error (2E).
Com es resol la probabilitat d'un nombre negatiu a la taula Normal P(Z≤−a) on a>0?
Per la simetria geomètrica de la Campana de Gauss respecte a l'eix Y, l'àrea a l'esquerra d'un valor negatiu (la cua esquerra) és exactament igual a l'àrea a la dreta d'aquest mateix valor en positiu (la cua dreta).