Estadística Inferencial (Distribución Normal e Intervalos)
10 preguntas sobre este tema, en orden aleatorio.
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En una Distribución Normal Estándar N(0,1), ¿qué representa la tabla de probabilidades que nos dan en el examen?
La tabla de la normal acumula la probabilidad desde −∞ hasta un valor z positivo. Da siempre el área que queda a la izquierda de la curva.
Tenemos una variable aleatoria X que sigue una distribución Normal N(μ=50,σ=10). ¿Cómo la "tipificamos" para poder usar la tabla de la Normal Z(0,1)?
La fórmula de tipificación es Z=σX−μ. Se resta la media poblacional y se divide entre la desviación típica.
Si la media de las notas de una muestra de alumnos es 6,5, ¿dónde estará situado el centro del Intervalo de Confianza para la media de toda la población?
El intervalo de confianza se construye siempre de forma simétrica sumando y restando el Error Máximo alrededor de la media de la muestra (xˉ). El centro siempre es xˉ.
Si AUMENTAMOS el tamaño de la muestra (n) de un estudio estadístico manteniendo el mismo nivel de confianza, ¿qué le pasa a la amplitud del Intervalo de Confianza?
El Error Máximo es E=zα/2⋅nσ. Como n está en el denominador, si n crece, el error disminuye, haciendo que el intervalo sea más estrecho y tengamos más precisión.
Queremos un nivel de confianza del 95% (1−α=0.95). ¿Qué valor de zα/2 buscaremos en la tabla para poner en la fórmula del error?
Si la confianza es 0.95, sobra un α=0.05. Como la curva tiene dos colas, dividimos α/2=0.025. En la tabla hay que buscar el área 0.95+0.025=0.975, que corresponde a z=1.96.
Si queremos hallar la probabilidad de que una variable Normal Z sea MAYOR que 1.5 (P(Z>1.5)), ¿cómo lo calculamos con la tabla?
Como el área total bajo la campana es 1, y la tabla solo nos da probabilidades "menores que" (hacia la izquierda), para hallar el área de la derecha hay que restar el área izquierda a 1.
Para cualquier variable aleatoria continua (como la Distribución Normal), ¿cuál es la probabilidad de que tome un valor EXACTO (ej: P(X=25))?
En una distribución continua, hay infinitos valores posibles. El área bajo la curva para un solo punto (sin anchura) es nula. Por eso P(X=a)=0 y siempre calculamos probabilidades en intervalos (P(X≤a)).
La fórmula para calcular el tamaño MÍNIMO de la muestra (n) necesaria para no superar un error E determinado es:
Esta fórmula sale de aislar la n de la fórmula del Error Máximo E=zα/2⋅nσ. Hay que recordar que el resultado siempre debe redondearse hacia el entero superior.
En un intervalo de confianza, la diferencia entre el límite superior del intervalo y el límite inferior equivale a:
Como el intervalo es (xˉ−E,xˉ+E), la anchura total del intervalo (límite superior menos límite inferior) mide exactamente el doble del error (2E).
¿Cómo se resuelve la probabilidad de un número negativo en la tabla Normal P(Z≤−a) donde a>0?
Por la simetría geométrica de la Campana de Gauss respecto al eje Y, el área a la izquierda de un valor negativo (la cola izquierda) es exactamente igual al área a la derecha de ese mismo valor en positivo (la cola derecha).