10 preguntes sobre aquest tema, en ordre aleatori.
Pregunta 1 / 10Encerts: 0
Volem trobar la funció d'Ingressos totals I(x) a partir de la funció d'Ingressos Marginals I′(x). Quina operació matemàtica hem de realitzar?
El Teorema Fonamental del Càlcul ens diu que la integració és l'operació inversa a la derivació. Per recuperar una funció "total" a partir d'una funció "marginal", hem d'integrar.
La Regla de Barrow serveix per calcular la integral definida d'una funció f(x) entre a i b. La seva fórmula és:
Un cop calculada la primitiva F(x) (la funció integrada), avaluem aquesta funció a l'extrem superior de l'interval i li restem el resultat d'avaluar-la a l'extrem inferior.
Si la funció de beneficis d'una empresa f(x) és sempre negativa entre l'any x=2 i l'any x=5, en calcular la integral definida ∫25f(x)dx, quin resultat obtindrem?
La integral definida (sense posar valors absoluts) retorna el valor algebraic pur. Si la funció està per sota de l'eix X, l'àrea comptarà en negatiu, indicant una pèrdua acumulada de beneficis.
Si volem calcular L'ÀREA geomètrica compresa entre la funció f(x)=x2−4 i l'eix OX (y=0), abans d'integrar OBLIGATÒRIAMENT hem de:
Per calcular àrees de manera correcta, hem de veure en quins punts la funció creua l'eix d'abscisses, ja que si una part de l'àrea cau per sota de l'eix i una altra per sobre, sense dividir l'interval s'anul·larien erròniament.
Quant val la integral indefinida més senzilla d'un polinomi simple: ∫x3dx?
La regla bàsica d'integració de potències és: sumar 1 a l'exponent i dividir pel nou exponent resultant. Això s'aplica per a qualsevol potència excepte per a l'exponent -1.
Quina és la raó matemàtica per incloure la lletra +C (la constant d'integració) en resoldre una integral indefinida?
Si derives F(x)=x2+5 dóna 2x. Si derives F(x)=x2−100 també dóna 2x. Per tant, l'antiderivada de 2x inclou totes aquestes infinites possibilitats marcades pel terme genèric +C.
Volem calcular l'àrea compresa entre les corbes de Costos C(x) i Ingressos I(x) entre x=10 i x=50. L'expressió de l'integral serà:
Per calcular l'àrea entre dues corbes, cal fer la integral de la seva resta (funció superior menys inferior). Per assegurar un valor positiu d'àrea sense haver de dibuixar-les per veure quina va per sobre, es pren el valor absolut de la diferència.
L'àrea del recinte limitat per la funció de densitat d'una distribució de probabilitat (com la Normal) i l'eix d'abscisses sempre val:
En estadística, l'àrea total sota la corba d'una funció de densitat representa el 100% de les probabilitats de l'espai mostral. En valor numèric, aquest 100% equival a una àrea matemàtica d'1.
A quina funció pròpia de MACS II dóna lloc la integral ∫x1dx?
Com dèiem, és l'única excepció de la regla de les potències (ja que donaria divisió per 0). L'antiderivada de x−1 (o 1/x) és la funció logaritme neperià en valor absolut.
Si derivem una funció de costos C(x) per trobar el cost marginal, i tot seguit, integrem aquest resultat, què obtenim finalment?
En encadenar una derivada amb una integral s'anul·la l'efecte operatiu (com elevar al quadrat i després fer l'arrel). Tot i això, al derivar s'esborren els costos fixos (les constants numèriques soltes), i al reintegrar, aquests costos fixos queden emmascarats sota la "C" de la constant d'integració.