10 preguntes sobre aquest tema, en ordre aleatori.
Pregunta 1 / 10Encerts: 0
En economia, si tenim una funció que modelitza els Ingressos I(x) i una altra que modelitza els Costos C(x) per produir x unitats, com obtenim la funció de Beneficis B(x)?
El benefici econòmic és la diferència entre tots els doblers que entren a la caixa (Ingressos) menys tots els doblers que costa fabricar el producte (Costos).
Volem MAXIMITZAR els beneficis d'una empresa. Des del punt de vista matemàtic, quin és el primer pas que hem de fer amb la funció de beneficis B(x)?
L'optimització de funcions passa sempre per trobar els punts crítics (on el pendent de la recta tangent és zero). Això s'aconsegueix resolent B′(x)=0.
Un cop hem trobat el nombre d'unitats x que fa que B′(x)=0, com assegurem matemàticament que aquest punt és un MÀXIM de beneficis i no un mínim?
Si la segona derivada és negativa al punt crític, la funció té forma convexa o de "M" (corbada cap avall), cosa que confirma que ens trobem al cim de la muntanya (un màxim).
Una funció definida a trossos representa el cost de la llum segons l'hora. Per comprovar si la funció no té salts bruscs de preu (és CONTÍNUA) en el moment de canvi de tram (ex: x=12), què s'ha de complir?
Aquesta és la condició ineludible de continuïtat en un punt: limx→12−f(x)=limx→12+f(x)=f(12). Els dos trossos s'han de "connectar" exactament a la mateixa altura.
El concepte econòmic de "Cost Marginal" es tradueix matemàticament com:
En economia, qualsevol magnitud "marginal" equival a la derivada de la magnitud total respecte de la quantitat produïda x. Indica l'increment de cost per produir una unitat addicional.
Volem predir cap on tendeix el deute d'un país a llarg termini si apliquem el model matemàtic f(t)=t+23t+5 on t són els anys. Què estem cercant?
El comportament a "llarg termini" vol dir quan el temps s'escapa cap a l'infinit. Calcular el límit a l'infinit d'aquesta funció racional ens donarà 3, la seva asímptota horitzontal.
El domini d'una funció polinòmica de grau 3 (tipus f(x)=2x3−5x2+x−1) és:
Les funcions polinòmiques, molt usades en l'ajust de models econòmics simples, no tenen denominadors ni arrels, per la qual cosa mai presenten discontinuïtats i el seu domini sempre és R.
La derivada de la funció constant f(x)=5000 (que representa un cost fix de lloguer que no depèn del volum de producció) val:
La derivada mesura la taxa de canvi. Com que el cost fix no canvia mai, independentment de les unitats que fabriquem, la seva taxa de canvi és 0.
Què ens indica un punt d'inflexió en la gràfica d'evolució de l'atur d'un país al llarg dels mesos?
El punt d'inflexió (on f′′(x)=0) marca el canvi de concavitat a convexitat (o a l'inrevés). En una crisi, significa que les coses segueixen empitjorant (creix), però el ritme d'empitjorament s'està frenant (passa de créixer ràpid a créixer lent).
Si la derivada primera d'una funció de beneficis B′(x) és NEGATIVA a l'interval (100,200), què vol dir?
El signe de la derivada ens indica exclusivament la direcció de la funció. Derivada negativa = funció decreixent. (Atenció: guanyar menys no vol dir tenir pèrdues, només que el benefici va de baixada).