Segons la segona llei de Kepler, què li succeeix a la velocitat orbital d'un planeta quan s'apropa al periastre?
Correcte. Per conservar el moment angular (
L=m⋅v⋅r), si el radi disminueix, la velocitat ha d'augmentar.
Si la distància entre dos planetes es redueix a la meitat, la força d'atracció gravitatòria entre ells:
Segons la llei de Newton (
F∝1/r2), si
r es divideix per 2, la força es multiplica per
22=4.
L'energia mecànica d'un satèl·lit en òrbita circular és:
En una òrbita circular,
Ec=−Ep/2, de manera que
Em=Ec+Ep=Ep/2.
La velocitat d'escapament d'un coet des de la Terra depèn de:
S'obté igualant
Em=0, resultant en
v=2GM/R, on no intervé la massa del coet.
El treball fet pel camp gravitatori terrestre per moure un satèl·lit en una òrbita circular val:
El potencial és constant en una òrbita circular (
ΔV=0), per tant
W=−mΔV=0.
El moment angular d'un planeta que orbita el Sol en una el·lipse:
Com que la força gravitatòria és central, el moment de les forces és zero i el moment angular es conserva.
Segons la 3a Llei de Kepler, si el radi orbital es quadruplica, el període orbital:
Com que
T2∝r3, si
r és
4 vegades major,
r3=64, i per tant
T=64=8.
El camp gravitatori a l'interior d'un planeta esfèric homogeni (a distància r<R):
A l'interior d'una esfera homogènia,
g creix de manera directament proporcional a
r fins arribar a la superfície.
Dues masses puntuals estan separades una distància d. El camp gravitatori total s'anul·la en un punt:
Per igualar els camps (
GM1/r12=GM2/r22), el punt ha d'estar més a prop de la massa menor per compensar.
L'energia potencial gravitatòria de dues masses separades una distància finita:
Per conveni, és zero a l'infinit. Com que s'ha de fer treball per separar-les contra l'atracció,
Ep a distància finita sempre és negativa.