Según la segunda ley de Kepler, ¿qué le sucede a la velocidad orbital de un planeta cuando se acerca al periastro?
Correcto. Para conservar el momento angular (
L=m⋅v⋅r), si el radio disminuye, la velocidad debe aumentar.
Si la distancia entre dos planetas se reduce a la mitad, la fuerza de atracción gravitatoria entre ellos:
Según la ley de Newton (
F∝1/r2), si
r se divide entre 2, la fuerza se multiplica por
22=4.
La energía mecánica de un satélite en órbita circular es:
En una órbita circular,
Ec=−Ep/2, de manera que
Em=Ec+Ep=Ep/2.
La velocidad de escape de un cohete desde la Tierra depende de:
Se obtiene igualando
Em=0, resultando en
v=2GM/R, donde no interviene la masa del cohete.
El trabajo realizado por el campo gravitatorio terrestre para mover un satélite en una órbita circular vale:
El potencial es constante en una órbita circular (
ΔV=0), por tanto
W=−mΔV=0.
El momento angular de un planeta que orbita el Sol en una elipse:
Como la fuerza gravitatoria es central, el momento de las fuerzas es cero y el momento angular se conserva.
Según la 3ª Ley de Kepler, si el radio orbital se cuadruplica, el periodo orbital:
Como
T2∝r3, si
r es
4 veces mayor,
r3=64, y por tanto
T=64=8.
El campo gravitatorio en el interior de un planeta esférico homogéneo (a distancia r<R):
En el interior de una esfera homogénea,
g crece de forma directamente proporcional a
r hasta llegar a la superficie.
Dos masas puntuales están separadas una distancia d. El campo gravitatorio total se anula en un punto:
Para igualar los campos (
GM1/r12=GM2/r22), el punto debe estar más cerca de la masa menor para compensar.
La energía potencial gravitatoria de dos masas separadas una distancia finita:
Por convenio, es cero en el infinito. Como hay que realizar trabajo para separarlas contra la atracción,
Ep a distancia finita siempre es negativa.