10 preguntes sobre aquest tema, en ordre aleatori.
Pregunta 1 / 10Encerts: 0
Per poder multiplicar dues matrius, A⋅B, quina condició geomètrica de dimensions s'ha de complir estrictament?
Aquesta és la regla fonamental del producte de matrius. Si A és d'ordre (m×n) i B és d'ordre (p×q), el producte només és possible si n=p. La matriu resultant tindrà dimensió (m×q).
Tenim un sistema d'equacions lineals que representa les vendes de tres tipus de productes a una empresa. Si resolem el sistema i trobem que és un "Sistema Incompatible", què significa econòmicament?
Un sistema incompatible (SI) significa matemàticament que les equacions no es poden satisfer simultàniament. En un problema real, vol dir que les dades proporcionades (les vendes i els ingressos) són incongruents.
Volem resoldre l'equació matricial A⋅X+B=C, sabent que A és invertible. Quina és la passa correcta per aïllar X?
Primer passem B restant: A⋅X=C−B. Per treure la A (que multiplica per l'esquerra), hem de multiplicar per A−1 OBLIGATÒRIAMENT per l'esquerra a l'altre costat de la igualtat.
Segons el teorema de Rouché-Frobenius, un sistema té infinites solucions (Sistema Compatible Indeterminat) quan:
Com que el rang és menor que el nombre d'incògnites, vol dir que ens sobren variables que actuen com a "paràmetres lliures", generant infinites combinacions que solucionen el sistema.
Una matriu quadrada NO té matriu inversa (és singular) quan:
A la fórmula de la matriu inversa (A−1=∣A∣1Adj(A)T), dividim pel determinant. Si el determinant és zero, l'operació matemàtica no existeix.
La matriu Identitat I compleix una propietat fonamental en la multiplicació de matrius. Quina?
La matriu identitat actua exactament com el número "1" en l'àlgebra de nombres reals. És l'element neutre de la multiplicació.
Si transpusem una matriu (canviem files per columnes), què passa amb el seu determinant?
Aquesta és una propietat fonamental. Un determinant es pot desenvolupar per files o per columnes obtenint exactament el mateix valor. Per tant, la matriu i la seva transposada tenen el mateix determinant.
Tenim una empresa que fabrica dos tipus de mobles amb tres tipus de fusta. Si volem construir una matriu per resoldre els preus dels materials, quin mètode és el més directe si el sistema resulta ser quadrat i compatible determinat?
La Regla de Cramer (x=∣Ax∣/∣A∣) és el mètode més eficaç i pautat per resoldre sistemes quadrats amb una única solució (SCD) de manera directa mitjançant determinants.
A la matriu ampliada (A∗) d'un sistema d'equacions d'economia, què col·loquem a la darrera columna?
La matriu ampliada s'escriu afegint una columna extra a la matriu de coeficients. Aquesta columna conté les constants que estan a la dreta del signe "=" en les equacions lineals.
Si s'intercanvien dues files en una matriu 3×3, el seu determinant:
Per les propietats dels determinants, cada vegada que s'intercanvien dues línies paral·leles (siguin files o columnes), el valor del determinant es multiplica per -1.