Segons la segona llei de Kepler, què li succeeix a la velocitat orbital d'un planeta quan s'apropa al periastre?
Correcte. Per conservar el moment angular (L=m⋅v⋅r), si el radi disminueix, la velocitat ha d'augmentar.
Si la distància entre dos planetes es redueix a la meitat, la força d'atracció gravitatòria entre ells:
Segons la llei de Newton (F∝1/r2), si r es divideix per 2, la força es multiplica per 22=4.
L'energia mecànica d'un satèl·lit en òrbita circular és:
En una òrbita circular, Ec=−Ep/2, de manera que Em=Ec+Ep=Ep/2.
La velocitat d'escapament d'un coet des de la Terra depèn de:
S'obté igualant Em=0, resultant en v=2GM/R, on no intervé la massa del coet.
El treball fet pel camp gravitatori terrestre per moure un satèl·lit en una òrbita circular val:
El potencial és constant en una òrbita circular (ΔV=0), per tant W=−mΔV=0.
El moment angular d'un planeta que orbita el Sol en una el·lipse:
Com que la força gravitatòria és central, el moment de les forces és zero i el moment angular es conserva.
Segons la 3a Llei de Kepler, si el radi orbital es quadruplica, el període orbital:
Com que T2∝r3, si r és 4 vegades major, r3=64, i per tant T=64=8.
El camp gravitatori a l'interior d'un planeta esfèric homogeni (a distància r<R):
A l'interior d'una esfera homogènia, g creix de manera directament proporcional a r fins arribar a la superfície.
Dues masses puntuals estan separades una distància d. El camp gravitatori total s'anul·la en un punt:
Per igualar els camps (GM1/r12=GM2/r22), el punt ha d'estar més a prop de la massa menor per compensar.
L'energia potencial gravitatòria de dues masses separades una distància finita:
Per conveni, és zero a l'infinit. Com que s'ha de fer treball per separar-les contra l'atracció, Ep a distància finita sempre és negativa.
Les línies de camp elèctric creades per una càrrega negativa:
Les línies indiquen la trajectòria d'una càrrega de prova positiva, que seria atreta cap a la càrrega negativa.
Si apropem un electró a una càrrega negativa fixa, l'energia potencial del sistema:
Estem realitzant treball contra la força de repulsió elèctrica per apropar-los, augmentant l'energia emmagatzemada (potencial).
Dues càrregues positives diferents estan separades per una distància. El camp elèctric pot ser nul:
Els vectors s'oposen entre les càrregues, i cal apropar-se a la menor perquè els mòduls s'igualin.
El treball fet pel camp elèctric per moure una càrrega per una superfície equipotencial és:
Com que a la superfície equipotencial ΔV=0, el treball W=−qΔV és necessàriament zero.
Quina és la unitat del camp elèctric en el Sistema Internacional?
Segons la definició E=F/q, la unitat és Newton partit per Coulomb. (També V/m).
Si s'introdueix un dielèctric de permitivitat relativa ϵr>1 entre dues càrregues, la força elèctrica:
La constant k=1/(4πϵ). Si la permitivitat del medi augmenta, la constant disminueix, i la força és menor.
Un protó i un electró es deixen lliures en un camp elèctric uniforme.
Les forces són iguals en mòdul, però com que la massa de l'electró és molt més petita, la seva acceleració (a=F/m) és molt major.
El camp elèctric a l'interior d'un conductor en equilibri electrostàtic:
Si hi hagués camp a l'interior, les càrregues lliures es mourien. Com que està en equilibri, E=0.
Per calcular el potencial total en un punt creat per un sistema de càrregues:
El potencial elèctric és una magnitud escalar, per tant és una simple suma algebraica on el signe de q és vital.
Si una càrrega positiva es mou a favor de les línies de camp elèctric:
El camp elèctric sempre apunta des de les zones d'alt potencial cap a les zones de baix potencial.
Un electró entra paral·lel a les línies d'un camp magnètic uniforme. Quina trajectòria descriurà?
La força de Lorentz és F=q(v×B). Si v i B són paral·lels, el producte vectorial és zero, i no hi ha força magnètica.
Dos fils paral·lels transporten corrent en sentits oposats. Entre ells hi haurà:
Segons la llei de Biot-Savart i la regla de la mà dreta, fils amb corrents en sentits oposats es repel·leixen.
Què estableix la llei de Lenz respecte a la inducció electromagnètica?
Justifica el signe negatiu (−) de la llei de Faraday, indicant que el camp induït actua per compensar el canvi de flux magnètic.
La unitat de flux magnètic en el SI és:
El flux (Φ=B⋅S⋅cosα) es mesura en Webers, on 1 Wb=1 T⋅m2.
Si el radi de la trajectòria circular d'una partícula en un camp magnètic es duplica sense canviar de camp, vol dir que la seva velocitat:
Igualant força centrípeta i de Lorentz s'obté R=mv/qB. El radi és directament proporcional a la velocitat.
En un generador de corrent altern, la força electromotriu màxima s'assoleix quan:
La fem és la derivada del flux (ε=−dΦ/dt). Quan la funció flux passa per zero, el seu pendent (variació) és màxim.
El camp magnètic en el centre d'una espira circular augmenta si:
La fórmula és B=μ0I/(2R). Al reduir el denominador (radi), el valor del camp augmenta.
La força magnètica sobre una càrrega en moviment produeix un treball:
Com que la força magnètica de Lorentz sempre és perpendicular al vector velocitat, el seu treball és sempre zero (W=F⋅dr=0).
Quina partícula no patirà cap desviació en travessar un camp magnètic?
La força de Lorentz (F=qvB) depèn directament de la càrrega elèctrica. Com que el neutró té q=0, no interactua amb el camp magnètic.
Si introduïm ràpidament un imant dins d'una bobina, el corrent induït:
Per la llei de Lenz, l'espira s'oposa a l'augment del flux, generant un pol magnètic igual per repel·lir la intrusió de l'imant i frenar el canvi.
En l'equació d'una ona harmònica y(x,t)=Asin(kx−ωt), el signe negatiu de l'interior indica que:
Per conveni, si els signes de kx i ωt són oposats, l'ona es propaga en el sentit positiu de l'eix OX.
Si la freqüència d'una ona augmenta mantenint constant la seva velocitat de propagació, què li passa a la longitud d'ona?
La velocitat és v=λ⋅f. Si v és constant i la freqüència f augmenta, la longitud d'ona λ ha de disminuir proporcionalment.
Perquè hi hagi reflexió total d'un raig de llum, s'ha de complir que:
Condició indispensable: anar d'un medi més dens òpticament a un de menys dens (n1>n2) perquè el raig s'allunyi de la normal fins a no poder sortir.
Segons el criteri DIN per a lents primes, si un objecte es troba a l'esquerra de la lent, la seva posició s és:
Segons les normes DIN, el pol del sistema òptic és l'origen de coordenades. Tot allò situat a l'esquerra (d'on prové la llum) té coordenada negativa.
Si una lent convergent forma una imatge virtual:
És el principi de la lupa. Quan ∣s∣<f′, la imatge que es forma és virtual, dreta i més gran.
El nivell d'intensitat sonora (β) de dos altaveus emetent el mateix so:
Com que l'escala dels decibels és logarítmica (β=10log(I/I0)), duplicar la intensitat física (2I) suposa sumar només ≈3 dB matemàticament.
El color de la llum visible està determinat directament per la seva:
Cada color de l'espectre visible correspon a un interval específic de longituds d'ona (i freqüències), sent el vermell les més llargues i el violeta les més curtes.
Una lent divergent:
En les lents divergents, el focus imatge F′ es troba a l'esquerra de la lent, per tant la seva coordenada és negativa. Les imatges que forma sempre són virtuals, dretes i menors.
Quina és la relació entre la velocitat de propagació d'una ona, el nombre d'ona (k) i la freqüència angular (ω)?
Sabent que ω=2π/T i k=2π/λ, el quocient ω/k dona λ/T, que és exactament la velocitat de propagació v.
Si ens apropem cap a una font de so que està aturada (Efecte Doppler):
Al moure'ns cap a la font, interceptem els fronts d'ona amb més rapidesa, la qual cosa incrementa la freqüència percebuda (un so més agut).
A l'efecte fotoelèctric, si augmentem la intensitat de la llum incident mantenint la freqüència:
La intensitat augmenta el nombre de fotons incidents (i per tant el nombre d'electrons arrencats), però l'energia individual de cada electró només depèn de la freqüència de la llum.
El treball d'extracció d'un metall correspon a:
És l'energia que el fotó gasta per "alliberar" l'electró del metall (W=h⋅f0). La resta d'energia es transforma en energia cinètica.
En una desintegració alfa (α), el nucli emissor:
La partícula alfa és un nucli d'Heli-4 (24He), format per dos protons i dos neutrons, per tant la massa (A) baixa 4 i el nombre atòmic (Z) baixa 2.
En una desintegració beta menys (β−), dins del nucli:
El nombre de nucleons (A) no canvia, però un neutró es converteix en protó, incrementant el nombre atòmic (Z) en 1.
L'energia d'enllaç d'un nucli atòmic prové de:
La suma de les masses dels protons i neutrons separats és lleugerament superior a la massa del nucli sencer. Aquesta diferència de massa es converteix en energia d'enllaç.
El temps necessari perquè la meitat dels nuclis d'una mostra radioactiva es desintegrin es coneix com:
És el període (T1/2=ln2/λ) necessari per reduir a la meitat el nombre de nuclis inestables inicials.
Segons l'equació de Planck, l'energia d'un fotó és:
L'equació és E=h⋅f. Si la freqüència és major (com en la llum ultraviolada front a l'infraroja), l'energia del fotó és major.
La dualitat ona-corpuscle de De Broglie afirma que:
La hipòtesi de De Broglie indica que λ=h/(m⋅v), associant una ona a qualsevol partícula amb quantitat de moviment.
El potencial de frenada en un experiment de l'efecte fotoelèctric serveix per mesurar experimentalment:
S'aplica un voltatge invers just suficient per aturar els electrons més ràpids. L'energia elèctrica aplicada equival a l'energia cinètica màxima (qe⋅V0=Ec).
Què ocorre amb l'activitat d'una mostra radioactiva (mesurada en Becquerels) amb el pas del temps?
L'activitat (A) és proporcional al nombre de nuclis existents (A=λN). Com que el nombre de nuclis decau de forma exponencial (N=N0e−λt), l'activitat també ho fa.